Mieczysław Murawski urodził się 31 października 1944 roku w Wacławowie (diecezja radomska). Studia filozoficzno-teologiczne odbył w Wyższym Seminarium Duchownym w Sandomierzu (1963-1970). Święcenia kapłańskie przyjął 13 czerwca 1970 roku.
Jako wikariusz posługiwał w parafiach: Przedbórz (1970-1973), Sienno (1973-1974), Sucha (1974-1975), Wierzbica (1975-1977), Starachowice – Trójcy Świętej (1977-1982).
Pełnił urząd proboszcza w Starachowicach – MB Częstochowskiej (1982-1986), Kunowie (1986-1992), Koniemłotach (1992-1996), Tarnobrzegu – Wielowieś (1996-2004) i Obrazowie (2004-2014).
W 1991 roku został mianowany kanonikiem honorowym w Sandomierskiej Kapitule